OPERACIONES CON POLINOMIOS 2

Multiplicación y División de Polinomios

Operaciones con polinomios: multiplicación y división Multiplicación de monomios El producto de dos monomios es otro monomio cuyo grado es la suma de los grados de los factores. (2x7) · (3x3) = 6x10 (5x) · (x) = 5x2 Multiplicación de un monomio por un polinomio Para multiplicar un monomio por un polinomio se multiplica el monomio por cada uno de los términos del polinomio. (3x2) · (2x3 + 52 - 7) = 6x5 + 15x4 - 21x2 Multiplicación de polinomios Para multiplicar dos polinomios se multiplican los términos del primero por cada uno de los del segundo y se reducen los términos semejantes. R(x) = 5x3 + x - 1 S(x) = 2x2 - 1 R(x) · S(x) = (5x3 + x - 1) · (2x2 - 1) = =(5x3) · (2x2) + (5x3) · (-1) + (x) · (2x2) + (x) · (-1) + (-1) · (2x2) + (-1) · (-1) = =10x5 - 5x3 + 2x3 - x - 2x2 + 1 = 10x5 - 3x3 - 2x2 - x + 1 Potencia de un polinomio con exponente natural La potencia [P(x)]n, de base un polinomio y exponente un número natural n, se define por: [P(x)]n = P(x) · P(x) · ... · P(x)    (n veces) [P(x)]0 = 1 Para realizar estas operaciones nos ayudamos en algunos casos de las igualdades notables. (x2 - 1)2 = x4 - 2x2 + 1 División de un polinomio por un monomio Se divide cada término del polinomio por el monomio. División de polinomios Al dividir dos polinomios, D(x) y d(x), obtenemos otros dos polinomios c(x) y r(x) que cumplen que: D(x) = d(x) · c(x) + r(x) D(X) se denomina polinomio dividendo. d(X) se denomina polinomio divisor. c(X) se denomina polinomio cociente. r(X) se denomina polinomio resto. El grado de r(x) < grado de d(x) El grado del cociente es igual a la diferencia de los grados del dividendo y del divisor: Grado c(x) = grado D(x) - grado d(x) Ejemplo de división de polinomios (3x3 + 2x2 - x + 1) : (x2 + 1) Primer paso: Hallamos el cociente del monomio de mayor grado del dividendo entre el monomio de mayor grado del divisor: 3x3 / x2 =3x Segundo paso: Multiplicamos el monomio obtenido por el divisor y despues restamos el resultado al dividendo: 3x (x2 + 1) = 3x3 + 3x (3x3 + 2x2 - x + 1)-(3x3 + 3x) Tercer paso: Repetimos el proceso con el nuevo dividendo, hasta obtener un polinomio de grado menor que el divisor. Dicho polinomio será el resto de la división. Fuente: operaciones_con_polinomios EVALUACIÓN OPERACIONES CON POLINOMIOS EVALUACIÓN THATQUIZ: OPERACIONES CON POLINOMIOS